Cho BNN 2 chiều có hàm mật độ là:
f(x,y) = 0 nếu x^2+y^2>1
= 1/pi nếu x^2+y^2<=1
Tìm các hàm mật độ f(y/x) và g(x/y)
Những câu hỏi liên quan
Cho BNN hai chiều (X,Y) có hàm phân phối xác xuất là:
F(x,y) = (1/r arctgx +1/2) (1/r arctgy+1/2) với mọi x,y thực
Ta có: \(F'_x=\frac{1}{\pi\left(1+x^2\right)}\left(\frac{1}{\pi}arctgy+\frac{1}{2}\right)\) \(\forall x,y\)
\(\Rightarrow F"_{xy}=\frac{1}{\pi\left(1+x^2\right)}.\frac{1}{\pi\left(1+y^2\right)}=\frac{1}{\pi^2\left(1+x^2+y^2+x^2y^2\right)}\)
\(\Rightarrow\)Hàm mật độ của BNN hai chiều (X, Y) là
\(f\left(x,y\right)=\frac{1}{\pi^2\left(1+x^2+y^2+x^2y^2\right)}\)
Tìm Max, Min của hàm số:1) ydfrac{x+1+sqrt{x-1}}{x+1+2sqrt{x-1}}2) ysin^{2016}x+cos^{2016}x 3) y2cos x-dfrac{4}{3}cos^3x trên left[0;dfrac{pi}{2}right]4) ysin2x-sqrt{2}x+1,xinleft[0;dfrac{pi}{2}right]5) ydfrac{4-cos^2x}{sqrt{sin^4x+1}},xinleft[-dfrac{pi}{3};dfrac{pi}{3}right]
Đọc tiếp
Tìm Max, Min của hàm số:
1) \(y=\dfrac{x+1+\sqrt{x-1}}{x+1+2\sqrt{x-1}}\)
2) \(y=\sin^{2016}x+\cos^{2016}x\)
3) \(y=2\cos x-\dfrac{4}{3}\cos^3x\) trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)
4) \(y=\sin2x-\sqrt{2}x+1,x\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)
5) \(y=\dfrac{4-cos^2x}{\sqrt{sin^4x+1}},x\in\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{3}\right]\)
Xét các khẳng định sau: (1) Nếu hàm số yf(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)0 thì đồ thị của hàm số yf(x) và trục hoành có ít nhất 1 điểm chung. (2) Nếu hàm số yf(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)0 và f(0).f(1)0 thì đồ thị của hàm số yf(x) và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Khẳng định đúng và khẳng định sai. B. Khẳng định sai và khẳng định đúng. C. Khẳng định sai và khẳng định sai. D. Khẳng định đúng và khẳng định đúng.
Đọc tiếp
Xét các khẳng định sau:
(1) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.
(2) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 và f(0).f(1)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Khẳng định 
đúng và khẳng định 
sai.
B. Khẳng định 
sai và khẳng định 
đúng.
C. Khẳng định 
sai và khẳng định 
sai.
D. Khẳng định 
đúng và khẳng định 
đúng.
Đáp án C
Cả hai khẳng định đều sai vì thiếu điều kiện hàm số 
liên tục.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
(
x
-
2
)
-
1
2
Bạn Toán tìm tập xác định của hàm số bằng cách như sau:Bước 1: Ta có
y
1
(
x
-
2
)
1
2...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = ( x - 2 ) - 1 2 Bạn Toán tìm tập xác định của hàm số bằng cách như sau:
Bước 1: Ta có y = 1 ( x - 2 ) 1 2 = 1 x - 2
Bước 2: Hàm số xác định ⇔ x - 2 > 0 ⇔ x > 2
Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số là D = ( 2 ; + ∞ )
Lời giải trên của bạn toán đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Bước 3
B. Bước 1
C. Đúng
D. Bước 2
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng các giá trị tương ứng của chúng là
x
0
1
2
3
4
y
2
2
2
2
2
Đọc tiếp
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng các giá trị tương ứng của chúng là
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
Vì mọi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y cot xa) Xét tính chẵn, lẻ của hàm sốb) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số y cot x trên khoảng;left( {0;pi } right). xfrac{pi }{6}frac{pi }{4}frac{pi }{3}frac{pi }{2}frac{{2pi }}{3}frac{{3pi }}{4}frac{{5pi }}{6} y cot x???????Bằng cách lấy nhiều điểm Mleft( {x;cot x} right) với x in left( {0;pi } right) và nối lại ta được đồ thị hàm số y cot x trên khoảng left( {0;pi } right).c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ T pi , ta được đồ thị c...
Đọc tiếp
Cho hàm số \(y = \cot x\)
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng\(\;\left( {0;\pi } \right)\).
\(x\) | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{3}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{2\pi }}{3}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) |
\(y = \cot x\) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm \(M\left( {x;\cot x} \right)\) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ \(T = \pi \), ta được đồ thị của hàm số \(y = \cot x\) như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\)
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) = - \cot x = - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)
Vậy \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.
b)
\(x\) | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{3}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{2\pi }}{3}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) |
\(\cot x\) | \(\sqrt 3 \) | \(1\) | \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) | \(0\) | \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) | \( - 1\) | \( - \sqrt 3 \) |
c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\), tập giá trị là \(\mathbb{R}\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng các giá trị tương ứng của chúng là:
x
-2
-1
0
1
2
y
1
1
1
1
1
Đọc tiếp
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng các giá trị tương ứng của chúng là:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Trong bảng ta thấy ứng với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y. Theo định nghĩa thì y là hàm số của đại lượng x. Ở đây giá trị của y không đổi nên hàm số là hàm hằng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yfleft(xright) có đạo hàm và liên tục trên left[0;dfrac{pi}{2}right]thoả mãn fleft(xright)fleft(xright)-2cosx. Biết fleft(dfrac{pi}{2}right)1, tính giá trị fleft(dfrac{pi}{3}right)A. dfrac{sqrt{3}+1}{2} B. dfrac{sqrt{3}-1}{2} C. dfrac{1-sqrt{3}}{2} D. 0
Đọc tiếp
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm và liên tục trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)thoả mãn \(f\left(x\right)=f'\left(x\right)-2cosx\). Biết \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1\), tính giá trị \(f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
A. \(\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\) B. \(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\) C. \(\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\) D. 0
Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;π2][0;π2]thoả mãn f(x)=f′(x)−2cosxf(x)=f′(x)−2cosx. Biết f(π2)=1f(π2)=1, tính giá trị f(π3)f(π3)
A. √3+1/2 B. √3−1/2 C. 1−√3/2 D. 0
Đúng 1
Bình luận (0)
\(f'\left(x\right)-f\left(x\right)=2cosx\)
\(\Leftrightarrow e^{-x}.f'\left(x\right)-e^{-x}.f\left(x\right)=2e^{-x}cosx\)
\(\Rightarrow\left[e^{-x}.f\left(x\right)\right]'=2e^{-x}.cosx\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\Rightarrow e^{-x}.f\left(x\right)=\int2e^{-x}cosxdx=e^{-x}\left(sinx-cosx\right)+C\)
Thay \(x=\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow e^{-\dfrac{\pi}{2}}.1=e^{-\dfrac{\pi}{2}}+C\Rightarrow C=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=sinx-cosx\)
\(\Rightarrow f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số y sin xa) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:x - pi - frac{{5pi }}{6} - frac{pi }{2} - frac{pi }{6}0frac{pi }{6}frac{pi }{2}frac{{5pi }}{6}pi y sin x?????????b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm left( {x;y} right) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm left( {x;sin x} right) với x in left[ { - pi ;pi } right] với nối lại ta được đồ thị hàm số y sin x trên đoạn left[ { - pi ;pi } right] (Hình 24). c) Làm tương t...
Đọc tiếp
Cho hàm số \(y = \sin x\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
x | \( - \pi \) | \( - \frac{{5\pi }}{6}\) | \( - \frac{\pi }{2}\) | \( - \frac{\pi }{6}\) | 0 | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) | \(\pi \) |
\(y = \sin x\) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm \(\left( {x;y} \right)\) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) với nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) (Hình 24).
c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn \(\left[ { - 3\pi ; - \pi } \right]\), \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\), ...ta có đồ thị hàm số \(y = \sin x\)trên R được biểu diễn ở Hình 25.
a)
x | \( - \pi \) | \( - \frac{{5\pi }}{6}\) | \( - \frac{\pi }{2}\) | \( - \frac{\pi }{6}\) | 0 | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) | \(\pi \) |
\(y = \sin x\) | 0 | \( - \frac{1}{2}\) | -1 | \( - \frac{1}{2}\) | 0 | \(\frac{1}{2}\) | 1 | \(\frac{1}{2}\) | 0 |
b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm \(\left( {x;y} \right)\) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) với nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)(Hình 24).
c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn \(\left[ { - 3\pi ; - \pi } \right]\), \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\),...ta có đồ thị hàm số \(y = \sin x\)trên R được biểu diễn ở Hình 25.
Đúng 0
Bình luận (0)